Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1234. Подробный анализ и ответ

Числа являются важной составляющей нашей повседневной жизни. Они окружают нас везде: в телефонных номерах, ценах, координатах и даже в наших личных идентификационных номерах. Но сколько же разных четырехзначных чисел можно составить из всего четырех цифр: 1, 2, 3 и 4?

В этом подробном анализе мы разберемся, сколько существует возможных комбинаций из этих цифр и каким образом мы можем получить ответ. Давайте начнем с самого простого.

Всего у нас есть четыре цифры: 1, 2, 3 и 4. Мы можем использовать каждую из них только один раз, так как нам нужны четырехзначные числа. Таким образом, у нас есть четыре варианта для выбора первой цифры, три варианта для выбора второй цифры, два варианта для выбора третьей цифры и один вариант для выбора четвертой, последней цифры.

Всего четырехзначных чисел из цифр 1234

Чтобы определить, сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1234, воспользуемся перестановками без повторений.

Первая позиция может быть заполнена 4 способами (цифрами 1, 2, 3 или 4).

Вторая позиция может быть заполнена 3 способами (цифрами, которые не были выбраны для первой позиции).

Третья позиция может быть заполнена 2 способами (цифрами, которые не были выбраны ни для первой, ни для второй позиции).

Четвертая позиция будет заполнена единственным оставшимся числом.

Всего возможных комбинаций будет 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Таким образом, можно составить 24 четырехзначных чисел из цифр 1234.

Числа без повторяющихся цифр

С учетом условия, что нужно составить четырехзначные числа из цифр 1234 без повторений, можем провести следующий анализ:

Первая цифра в числе может быть любой из четырех доступных — 1, 2, 3 или 4. После выбора первой цифры остаются три доступных цифры.

Вторая цифра в числе может быть любой из оставшихся трех цифр, то есть выбор цифры для второй позиции равен 3.

Третья цифра может быть выбрана из двух оставшихся цифр, так как первая и вторая цифры уже выбраны.

Наконец, последняя цифра будет всего одна, так как остается только одна доступная цифра.

Исходя из вышеизложенного, получаем, что общее количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр из набора 1234 равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Числа с повторяющимися цифрами

При составлении четырехзначных чисел из цифр 1234 есть возможность использовать повторяющиеся цифры. Так как в данном случае имеем 4 различные цифры, у нас есть возможность выбрать одну цифру по несколько раз для каждой позиции числа.

Рассмотрим все возможные варианты:

• Числа с одной повторяющейся цифрой: в этом случае имеется 4 способа выбрать цифру для повторения и прочие для оставшихся позиций числа. Значит, всего таких чисел будет 4.
• Числа с двумя повторяющимися цифрами, одинаковых между собой: теперь у нас есть 4 способа выбрать цифру для каждой повторяющейся позиции числа. В данном случае можем составить 6 чисел, так как порядок выбранных цифр также имеет значение.
• Числа с двумя повторяющимися цифрами, разных между собой: в этом случае имеем 4 способа выбрать первую повторяющуюся цифру и 3 способа выбрать вторую повторяющуюся цифру. Таким образом, можно составить 12 чисел.
• Числа с тремя повторяющимися цифрами: теперь у нас имеется только 1 способ выбрать цифру для позиции, не повторяющейся, и 4 способа выбрать одну из повторяющихся цифр. Всего можно составить 4 числа.
• Числа с четырьмя повторяющимися цифрами: в данном случае у нас есть только 1 способ выбрать цифру для всех позиций числа. Таким образом, можем составить всего 1 число.

Суммируем все варианты и получаем итоговое количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 1234 с возможностью использования повторяющихся цифр: 4 + 6 + 12 + 4 + 1 = 27.

Числа с нулем на первом месте

Рассмотрим все возможные комбинации, где нуль занимает первую позицию:

Таким образом, мы можем составить 24 различных числа, в которых ноль занимает первую позицию, используя цифры 1, 2, 3 и 4 из исходного набора.

Числа с нулем на последнем месте

Рассмотрим теперь случай, когда на последнем месте в четырёхзначном числе стоит ноль. Используя цифры 1, 2, 3 и 4, мы можем выбрать одну из трёх возможных цифр для заполнения последнего места.

Для выбора цифры для первого места остаются три варианта, для второго и третьего места – два варианта, так как на выбор имеется три цифры из четырёх.

У нас получается общее число возможных четырёхзначных чисел, в которых на последнем месте стоит ноль, равное: 3 * 3 * 2 * 2 = 36.

Таким образом, количество четырёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3 и 4, в которых на последнем месте стоит ноль, равно 36.

Числа с нулем на первом и последнем месте

Исключим из рассмотрения числа, в которых на первом или последнем месте стоит ноль, так как нуль на первом месте делает число трехзначным, а нуль на последнем месте приводит к образованию одинаковых чисел (например, 4230 и 423).

Сначала рассмотрим числа, в которых на первом месте стоит ноль. Очевидно, что на оставшихся трех позициях могут быть любые из трех оставшихся цифр (1,2,4). То есть на второй позиции может быть одна из трех цифр, на третьей — одна из двух цифр, а на четвертой — оставшаяся единственная цифра. Следовательно, число четырехзначных чисел, в которых на первом месте стоит ноль, равно 3*2*1*1=3.

Теперь рассмотрим числа, в которых на последнем месте стоит ноль. Аналогично, на остальных трех позициях могут быть любые из трех оставшихся цифр (1,2,4), то есть число таких чисел равно 3*2*1*1=3.

Таким образом, общее число четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4 без нуля на первом и последнем месте, равно 4! — 3 — 3 = 18.

Ответ: количество четырехзначных чисел из цифр 1234

Для решения данной задачи необходимо провести подробный анализ возможных вариантов составления чисел из цифр 1, 2, 3 и 4.

Первая позиция числа может быть заполнена любой из четырех цифр: 1, 2, 3 или 4.

После выбора цифры для первой позиции, вторая позиция может быть заполнена любой из оставшихся трех цифр.

Аналогично, после выбора цифр для первой и второй позиций, третья позиция может быть заполнена одной из двух оставшихся цифр.

Наконец, остается только одна цифра для заполнения последней позиции.

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, равно произведению количества возможных вариантов на каждой позиции:

Итого, количество четырехзначных чисел из цифр 1234 равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24.