Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет. Основания трапеции – это стороны трапеции, которые параллельны друг другу. Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины оснований.
Доказательство параллельности средней линии трапеции основаниям может быть основано на использовании свойств параллельных отрезков и медиан треугольника.
Пусть AB и CD – основания трапеции, а EF – средняя линия. Для доказательства параллельности EF основаниям можно воспользоваться следующей логикой:
1. Утверждение: EF – средняя линия трапеции.
2. Утверждение: AC и BD – медианы треугольников ADE и BEC.
3. Утверждение: Медианы треугольника параллельны его основанию.
4. Утверждение: Значит, AC