Как письменно делить обыкновенные дроби — подробная пошаговая инструкция

Деление обыкновенных дробей представляет собой одну из основных операций в арифметике, которую приходится решать не только в школьных учебниках, но и в повседневной жизни. Но как разделить одну обыкновенную дробь на другую? В этой статье мы узнаем, как выполнить данную операцию правильно и систематически.

Для начала, рассмотрим пошаговую инструкцию деления одной обыкновенной дроби на другую. Чтобы это сделать, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Привести дроби к общему знаменателю, если они имеют разные знаменатели. Это позволит сравнить числители и продолжить операцию.
2. Разделить числитель первой дроби на числитель второй дроби. Полученное значение будет являться числителем результата.
3. Разделить знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Полученное значение будет являться знаменателем результата.
4. Проверить полученный ответ на возможность сокращения и, при необходимости, сократить дробь.
5. Записать полученный ответ в виде обыкновенной дроби и привести его к нужному виду (неправильная дробь или смешанное число).

Теперь, когда мы знаем последовательность действий, мы можем без труда выполнить деление обыкновенных дробей. Следуя правилам и следующим пошаговой инструкции, вы сможете разделить любые обыкновенные дроби без проблем и получить корректный результат.

Подробная инструкция по делению обыкновенных дробей

1. Первым шагом необходимо записать дроби в виде числитель/знаменатель. Например, дробь 2/3 записывается как 2 ÷ 3.
2. Затем необходимо применить правило деления дробей: дробь делим на дробь, заменив деление на умножение на обратную дробь. Например, для деления 2/3 на 4/5 необходимо умножить 2/3 на 5/4.
3. Далее нужно упростить дроби, сократив их до минимальных значений. Если это возможно, числитель и знаменатель обеих дробей делятся на их общий делитель. Например, если числитель и знаменатель первой дроби делятся на 2, а второй дроби на 3, то необходимо выполнить эти деления.
4. После сокращения дробей умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.
5. Дополнительные упрощения могут быть выполнены путем деления числителя и знаменателя на их общий делитель.
6. Итоговая дробь будет ответом на деление обыкновенных дробей.

Важно помнить, что при делении обыкновенных дробей результатом будет обыкновенная дробь или целое число. Если полученная дробь не может быть упрощена, она считается окончательным ответом.

Эта подробная инструкция поможет вам понять процесс деления обыкновенных дробей и выполнить это математическое действие правильно.

Шаг 1: Выписываем делимое и делитель

Перед началом деления обыкновенных дробей, необходимо записать в столбик делимое и делитель друг под другом.

Делимое — это число, которое нужно разделить на другое число, называемое делителем. Делимое пишется сверху, а делитель — снизу.

Например, если у нас есть дробь 3/4 и нужно поделить ее на дробь 1/2, мы выписываем:

Делимое: 3/4

Делитель: 1/2

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю

Для того чтобы делить обыкновенные дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель позволяет сравнить дроби и выполнить операцию деления.

Чтобы найти общий знаменатель для двух дробей, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) и использовать его в качестве общего знаменателя.

Для примера, рассмотрим дроби 3/4 и 5/6. Найдем НОК знаменателей 4 и 6:

4: 4, 8, 12, 16, 20, …

6: 6, 12, 18, …

Наименьшее число, которое является кратным и 4, и 6, равно 12. Таким образом, 12 становится общим знаменателем для дробей 3/4 и 5/6.

После того, как общий знаменатель найден, дроби приводятся к этому знаменателю путем умножения числителя и знаменателя каждой дроби на такую величину, чтобы получить общий знаменатель.

В случае с дробями 3/4 и 5/6:

3/4 * (3/3) = 9/12

5/6 * (2/2) = 10/12

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель 12 и их можно сравнить и продолжить дальнейшие операции деления.

Шаг 3: Сокращаем обе дроби и записываем их в единый дробь

После того, как мы получили результат деления числителей и знаменателей, необходимо сократить полученные дроби. Для этого найдем их наибольший общий делитель (НОД) и поделим числитель и знаменатель на этот НОД. Это позволит нам записать дроби в наименьшем виде.

Для сокращения удобно использовать алгоритм Евклида. Возьмем, например, дробь 12/30. Найдем наибольший общий делитель для чисел 12 и 30. Рассмотрим деление 30 на 12: 30 / 12 = 2 , остаток 6. Затем разделим 12 на 6: 12 / 6 = 2 , остаток 0. Получается, что НОД(12, 30) = 6.

Теперь делим числитель и знаменатель каждой дроби на НОД. В нашем примере это будет выглядеть следующим образом:

12 / 6 = 2

30 / 6 = 5

Таким образом, результат деления дробей 12/30 будет равен 2/5.

Шаг 4: Умножаем дробь на обратную величину делителя

После того как мы найдем обратную величину делителя, мы должны умножить ее на делимую дробь. Для этого мы помножим числитель делимой дроби на числитель обратной величины делителя, а знаменатель делимой дроби умножим на знаменатель обратной величины делителя.

Например, если у нас есть дробь 3/5 и мы хотим поделить ее на 1/2, мы найдем обратную величину делителя, которой будет 2/1. Затем, умножим 3/5 на 2/1:

3/5 * 2/1 = (3 * 2) / (5 * 1) = 6/5.

Получившаяся дробь 6/5 будет результатом деления дроби 3/5 на 1/2.