Уравнение вида x³ — 49x = 0 является кубическим уравнением. Для его решения необходимо найти такие значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться.
Для начала рассмотрим выражение x³ — 49x = 0. Заметим, что данное уравнение можно представить в виде произведения двух множителей: x * (x² — 49) = 0. Теперь мы можем решить это уравнение методом алгебраического разложения.
Выражение в скобках (x² — 49) является разностью квадрата переменной x и квадрата числа 7. В результате разложения квадрата разности мы получим (x — 7)(x + 7). Таким образом, исходное уравнение можно переписать в виде x(x — 7)(x + 7) = 0.
Теперь, рассмотрев все множители, мы можем заметить, что уравнение имеет три корня: x = 0, x = 7 и x = -7. Это значит, что уравнение x³ — 49x = 0 имеет три решения, которые задаются значениями переменной x: 0, 7 и -7.
Что такое уравнение?
Решение уравнения – это такое значение переменной, при котором обе части уравнения становятся равными. Решение может быть одним или несколькими, либо вовсе отсутствовать.
Пример:
Уравнение x² — 9 = 0 имеет два решения: x = 3 и x = -3. Подставив эти значения в левую и правую части уравнения, мы получим равенство 0 = 0, что подтверждает корректность найденных решений.
Уравнения возникают во многих областях науки, техники и повседневной жизни, и используются для решения различных задач и поиска неизвестных величин. Изучение уравнений является важной частью алгебры и математического анализа.
Способы решения уравнения
- Факторизация. Уравнение может быть факторизовано, если имеет общий множитель. В данном случае, общим множителем является x, поэтому уравнение можно записать в виде x(x2 — 49) = 0. Таким образом, получаем три корня: x1 = 0 и x2 = 7 и x3 = -7.
- Метод подстановки. Метод подстановки заключается в том, чтобы подставить различные значения x и определить, являются ли они корнями уравнения. В данной задаче, мы можем подставить значения 0, 7 и -7 в уравнение и проверить, являются ли они решением.
- Графический метод. Уравнение x3 — 49x = 0 можно представить в виде графика, где ось x будет представлять значения x, а ось y будет представлять значения x3 — 49x. Точки пересечения графика с осью x будут являться корнями уравнения.
Таким образом, уравнение x3 — 49x = 0 имеет три корня: x = 0, x = 7 и x = -7.
Что представляет собой уравнение x³ — 49x = 0?
Кубическое уравнение представляет собой уравнение, содержащее переменную в кубической степени (третий порядок). В данном случае, уравнение имеет вид x³ — 49x = 0.
Для решения данного уравнения необходимо найти значения переменной x, при которых уравнение становится верным. Для этого необходимо привести уравнение к стандартному виду: x³ — 49x = 0.
Чтобы решить данное уравнение, можно применить методы факторизации или использовать формулу Кардано для кубических уравнений. В данном случае, можно заметить, что уравнение имеет общий множитель x, поэтому его можно факторизовать следующим образом: x(x² — 49) = 0.
Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = ±7. Это можно подтвердить, подставив значения корней обратно в уравнение.
| Значение x | x³ — 49x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 7 | 343 — 343 = 0 |
| -7 | -343 + 343 = 0 |
Таким образом, уравнение x³ — 49x = 0 представляет собой кубическое уравнение с двумя корнями: x = 0 и x = ±7.
Существует ли решение для уравнения x³ — 49x = 0?
Для того чтобы найти решения данного уравнения, нужно привести его к каноническому виду и раскрыть скобки. В данном случае, мы имеем следующее:
x³ — 49x = 0
Мы можем привести это уравнение к виду:
x(x² — 49) = 0
Далее, мы можем факторизовать второе слагаемое:
| А | Б |
|---|---|
| x | x² — 49 |
| x | (x — 7)(x + 7) |
Таким образом, решениями данного уравнения будут:
x = 0
x — 7 = 0, x = 7
x + 7 = 0, x = -7
Итак, данное уравнение имеет три решения: 0, 7 и -7.
Как найти количество корней уравнения x³ — 49x = 0?
Перепишем уравнение в виде x(x² — 49) = 0. Заметим, что первый множитель равен нулю при x = 0.
Второй множитель является разностью двух квадратов и может быть факторизован как (x — 7)(x + 7).
Таким образом, мы получаем три возможных значения x: x = 0, x = 7 и x = -7.
Итак, уравнение x³ — 49x = 0 имеет три корня: x = 0, x = 7 и x = -7. Количество корней равно трём.
Как найти значения корней уравнения x³ — 49x = 0?
Аналитический метод заключается в преобразовании уравнения и последующем решении полученных преобразований. Для данного уравнения можно применить факторизацию, выведя общий множитель. В данном случае, общий множитель можно вывести как x:
x(x² — 49) = 0
Таким образом, уравнение можно разделить на два уравнения:
x = 0 или x² — 49 = 0
Первое уравнение имеет тривиальное решение x = 0. Для второго уравнения можно использовать разность квадратов, чтобы получить корни:
(x — 7)(x + 7) = 0
Таким образом, второе уравнение имеет два корня: x = 7 и x = -7.
Таким образом, уравнение x³ — 49x = 0 имеет три корня: x = 0, x = 7 и x = -7.
Примеры решения уравнения x³ — 49x = 0
Чтобы решить данное уравнение, нужно найти значения переменной x, при которых уравнение выполняется. Для этого можно использовать метод подстановки или факторизацию.
1) Метод подстановки:
Подставим различные значения x и найдем соответствующие значения функции. Если при подстановке получается равенство 0, значит это является решением уравнения:
- При x = 0: 0³ — 49*0 = 0 — 0 = 0. Уравнение выполняется.
- При x = 7: 7³ — 49*7 = 343 — 343 = 0. Уравнение выполняется.
- При x = -7: (-7)³ — 49*(-7) = -343 + 343 = 0. Уравнение выполняется.
2) Факторизация:
Уравнение x³ — 49x = 0 можно преобразовать следующим образом: x(x² — 49) = 0. Из этого равенства следует, что один из множителей должен быть равен нулю:
- x = 0. Уравнение выполняется.
- x² — 49 = 0. Здесь можно применить формулу разности квадратов и получить: (x — 7)(x + 7) = 0. Значит, x = 7 или x = -7. Уравнение выполняется для обоих значений x.
Итак, уравнение x³ — 49x = 0 имеет три решения: x = 0, x = 7 и x = -7.