9x2+12x+4=0? Найди ответ здесь!
Учебники математики утверждают, что уравнение может иметь 2, 1 или даже 0 действительных корней. Но как на самом деле в данном случае?
Давайте разберемся. Мы можем применить дискриминант, чтобы определить, сколько корней имеет это уравнение.
- Количество действительных корней в уравнении: 9x2 + 12x + 4 = 0
- Существует ли решение у данного уравнения?
- Как найти количество корней уравнения?
- Метод дискриминанта для определения количества корней
- Как определить значение дискриминанта?
- Какой результат даст вычисление дискриминанта для уравнения 9x2+12x+4=0?
- Каково количество действительных корней при вычислении дискриминанта?
- Как применить формулу для нахождения корней уравнения?
- Общий ответ на вопрос: сколько корней есть в уравнении 9×2+12x+4=0?
Количество действительных корней в уравнении: 9x2 + 12x + 4 = 0
В данном уравнении a = 9, b = 12 и c = 4. Подставляем эти значения в формулу для нахождения дискриминанта: D = (12)2 — 4 * 9 * 4.
| D = | (12)2 — 4 * 9 * 4 = | 144 — 144 = | 0 |
Результат вычисления дискриминанта равен 0. Это означает, что уравнение имеет ровно один действительный корень. Поскольку дискриминант равен нулю, этот корень будет иметь кратность 2.
Итак, уравнение 9x2 + 12x + 4 = 0 имеет ровно один действительный корень с кратностью 2.
Существует ли решение у данного уравнения?
Для определения количества действительных корней уравнения, мы можем использовать дискриминант.
Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b2 — 4ac.
В данном случае, D = 122 — 4*9*4 = 144 — 144 = 0.
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет ровно один действительный корень.
Таким образом, уравнение 9x2+12x+4=0 имеет один действительный корень.
Как найти количество корней уравнения?
Для определения количества корней уравнения необходимо проанализировать его дискриминант. Дискриминант представляет собой выражение, которое можно найти по формуле:
Д = b^2 — 4ac
где a, b и c — коэффициенты уравнения.
Если дискриминант положительный (Д > 0), то у уравнения два действительных корня.
Если дискриминант равен нулю (Д = 0), то у уравнения один действительный корень, который называется кратным корнем.
Если дискриминант отрицательный (Д < 0), то у уравнения нет действительных корней, а имеет пару комплексно-сопряженных корней.
Применяя указанные выше правила, можно определить количество действительных корней у данного уравнения.
| Условие | Количество корней |
|---|---|
| Д > 0 | 2 |
| Д = 0 | 1 |
| Д < 0 | 0 |
Метод дискриминанта для определения количества корней
В случае с квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac. Где a, b и c — коэффициенты этого уравнения.
Далее существует несколько возможных значений дискриминанта и их значение определяет количество корней уравнения:
- Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
Теперь, применим этот метод к уравнению 9x^2 + 12x + 4 = 0, чтобы определить количество его действительных корней.
Сначала вычислим дискриминант: D = (12)^2 — 4 * 9 * 4 = 144 — 144 = 0.
Так как D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.
Таким образом, уравнение 9x^2 + 12x + 4 = 0 имеет один действительный корень.
Как определить значение дискриминанта?
Чтобы определить количество действительных корней уравнения, нужно рассмотреть значение дискриминанта:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Этот корень называется кратным корнем.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
Зная значение дискриминанта, мы можем определить количество действительных корней уравнения и решить его.
Какой результат даст вычисление дискриминанта для уравнения 9x2+12x+4=0?
Подставляя значения коэффициентов a=9, b=12 и c=4 в формулу, получаем:
D=122-4*9*4 = 144-144 = 0
Таким образом, результатом вычисления дискриминанта для уравнения 9x2+12x+4=0 является 0.
Каково количество действительных корней при вычислении дискриминанта?
Согласно формуле, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения.
Если значение дискриминанта D больше нуля, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень, который является двукратным. Если D меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.
В случае уравнения 9x^2 + 12x + 4 = 0, коэффициенты a = 9, b = 12 и c = 4. Подставляя их в формулу для дискриминанта, получаем D = 12^2 — 4*9*4 = 144 — 144 = 0.
Таким образом, уравнение имеет один действительный корень, который является двукратным.
Как применить формулу для нахождения корней уравнения?
Формула дискриминанта выглядит следующим образом:
D = b^2 - 4ac
Если дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два различных действительных корня.
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень.
Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней, но может иметь комплексные корни.
Для нахождения значений корней, используется следующая формула:
x = (-b ± √D) / 2a
где «±» означает, что нужно рассмотреть оба знака «плюс» и «минус».
Применение формулы дискриминанта позволяет быстро и точно определить количество и значения корней уравнения.
Общий ответ на вопрос: сколько корней есть в уравнении 9×2+12x+4=0?
В данном уравнении a = 9, b = 12 и c = 4. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем D = 122-4(9)(4) = 144-144 = 0.
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень, который является двукратным. Это означает, что график уравнения будет касаться оси x в одной точке и останется на одной стороне оси, не пересекая ее.
Итак, в уравнении 9×2+12x+4=0 есть один действительный корень.