Решение квадратного уравнения является одной из основных задач алгебры. Уравнение вида x² = 49 выглядит просто, но требует определенных шагов для его корректного решения. В этой статье мы рассмотрим, как можно найти значения переменной x, удовлетворяющие данному уравнению.
Прежде всего, для решения уравнения x² = 49 необходимо применить основные алгебраические методы. Начнем с того, что выразим x² через корень из 49. Так как корень из 49 равен 7, то получаем x² = 7². Это дает нам два возможных варианта: x = 7 или x = -7.
Для большей ясности и понимания процесса решения квадратного уравнения x² = 49, давайте рассмотрим примеры нахождения корней данного уравнения. Важно помнить, что для каждого уравнения следует проводить проверку полученных корней. Надеемся, что после прочтения этой статьи вы сможете успешно решать подобные задачи и повысите свои навыки в алгебре.
- Понятие квадратного уравнения x² = 49
- Описание задачи и ее возможные решения
- Шаг 1: Выделение корня из обеих сторон
- Преобразование уравнения для упрощения решения
- Шаг 2: Нахождение двух возможных корней
- Использование принципа квадратного корня для решения уравнения
- Пример 1: \(x^2 = 49\)
- Решение уравнения с конкретными числами
- Вопрос-ответ
- Как найти решение уравнения x² = 49?
- Какие шаги нужно выполнить, чтобы решить уравнение x² = 49?
Понятие квадратного уравнения x² = 49
В случае уравнения x² = 49 мы имеем квадратный трёхчлен, в котором коэффициент перед x² равен 1, коэффициент перед x равен 0, а свободный член равен -49.
Решение уравнения x² = 49 даст нам два корня: x = 7 и x = -7. Это связано с тем, что квадрат числа 7 равен 49, и квадрат числа -7 тоже равен 49.
Описание задачи и ее возможные решения
Дано уравнение: x² = 49. Чтобы решить это уравнение, необходимо найти значение переменной x, при котором квадрат этого значения равен 49.
- Решение уравнения x² = 49 можно получить путем извлечения квадратного корня из обеих сторон уравнения. Так как корень из 49 равен 7, то получаем два возможных решения: x = 7 и x = -7.
- Другой способ решения данного уравнения — использовать квадратные корни. Так как 49 = 7², то можно записать уравнение как x² = 7².
Затем извлечем квадратный корень из обеих сторон и получим: x = 7 и x = -7.
Шаг 1: Выделение корня из обеих сторон
Для решения уравнения x2 = 49 сначала применим операцию извлечения квадратного корня к обеим сторонам уравнения. Квадратный корень из 49 равен 7, поэтому уравнение примет вид: x = ±7. Таким образом, получаем два решения уравнения: x = 7 и x = -7.
Преобразование уравнения для упрощения решения
Для решения уравнения x² = 49 можно преобразовать его, чтобы упростить последующий шаг.
1. Используем свойство квадрата числа: x² = (-x)² = 49.
2. Извлекаем корень из обеих сторон уравнения: x = ±√49.
3. Раскрываем корень: x = ±7.
Таким образом, решением уравнения x² = 49 являются два значения x: x = 7 и x = -7.
Шаг 2: Нахождение двух возможных корней
Для уравнения x² = 49 мы знаем, что 49 = 7². Таким образом, уравнение можно переписать в виде x² = 7². Это позволяет нам выразить x через 7, получая два возможных значения: x = 7 или x = -7.
Использование принципа квадратного корня для решения уравнения
Для решения уравнения x² = 49 сначала выразим x через принцип квадратного корня.
Квадратный корень обозначается символом √. Если a² = b, то a = √b или a = -√b.
В данном случае x² = 49, следовательно, x = √49 или x = -√49.
| Значение x | Вычисление | Ответ |
|---|---|---|
| x | √49 | 7 |
| x | -√49 | -7 |
Пример 1: \(x^2 = 49\)
Для решения этого уравнения нужно найти корни, то есть значения переменной x, при которых уравнение выполняется.
- Перенесем 49 на другую сторону уравнения, меняя знак на противоположный: \(x^2 — 49 = 0\).
- Формула разности квадратов позволяет представить уравнение в виде \((x — 7)(x + 7) = 0\).
- Теперь из условия \((x — 7)(x + 7) = 0\) получаем два уравнения \(x — 7 = 0\) и \(x + 7 = 0\).
- Решаем эти уравнения: \(x = 7\) и \(x = -7\).
Итак, корни уравнения \(x^2 = 49\) равны 7 и -7.
Решение уравнения с конкретными числами
Для уравнения x² = 49 конкретные числа равными корням уравнения:
Шаг 1: x² = 49.
Шаг 2: Используем корень квадратный:
Корень из 49 равен 7: √49 = 7.
Шаг 3: Получаем два решения:
x₁ = 7 и x₂ = -7.
Таким образом, уравнение x² = 49 имеет два решения: x₁ = 7 и x₂ = -7.
Вопрос-ответ
Как найти решение уравнения x² = 49?
Для решения уравнения x² = 49 нужно извлечь квадратный корень от обеих сторон. Получим x = ±√49. Таким образом, решением уравнения будет x = 7 и x = -7.
Какие шаги нужно выполнить, чтобы решить уравнение x² = 49?
Для решения уравнения x² = 49 нужно взять квадратный корень от обеих сторон. Получим x = ±√49. После извлечения корня получаем два решения: x = 7 и x = -7. Это основные шаги решения данного уравнения.