Окружность — это множество всех точек одной плоскости, равноудаленных от данной фиксированной точки, называемой центром окружности. Определение принадлежности точки к окружности может быть важным шагом в решении различных задач геометрии и математики.
Допустим, у нас есть задача: нужно проверить, принадлежит ли точка (5, 2) окружности с заданным центром и радиусом. Для этого мы можем воспользоваться формулой, которая определяет расстояние между точкой и центром окружности.
При решении подобных задач важно помнить основные понятия геометрии и умение применять их на практике. Продолжим наше рассмотрение и разберем более подробно, как можно определить, принадлежит ли точка заданной окружности.
- Решение задачи о принадлежности точки (5, 2) окружности
- Условие задачи
- Решение задачи
- Вопрос-ответ
- Как определить принадлежит ли точка (5, 2) к окружности?
- Какие данные необходимы для решения задачи о принадлежности точки (5, 2) к окружности?
- Какие шаги нужно выполнить, чтобы определить принадлежность точки (5, 2) к окружности?
- Что делать, если координаты центра окружности и радиус известны?
- В каких случаях точка (5, 2) будет принадлежать окружности?
Решение задачи о принадлежности точки (5, 2) окружности
Для определения принадлежности точки (5, 2) окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом 5, нужно вычислить расстояние от центра окружности до данной точки и сравнить его с радиусом.
Расстояние вычисляется по формуле: \( \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \), где (x2, y2) — координаты точки, (x1, y1) — координаты центра окружности.
Подставляем значения: \( \sqrt{(5 — 0)^2 + (2 — 0)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \approx 5.39 \)
Так как расстояние (\( \sqrt{29} \)) больше радиуса окружности (5), то точка (5, 2) не принадлежит окружности с центром в (0, 0) и радиусом 5.
Условие задачи
Дана окружность с центром в точке O(0, 0) и радиусом R = 5. Требуется определить, принадлежит ли точка А(5, 2) окружности.
| Центр окружности | O(0, 0) |
| Радиус | R = 5 |
| Точка А | (5, 2) |
Решение задачи
Для того чтобы определить, принадлежит ли точка (5, 2) окружности, нужно сравнить расстояние между центром окружности и данной точкой с радиусом окружности.
Центр окружности задан координатами (0, 0), а радиус равен 5 (согласно уравнению окружности x^2 + y^2 = r^2).
Вычислим расстояние между центром окружности (0, 0) и точкой (5, 2) по формуле расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат: √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2).
Подставляем значения: √((5 — 0)^2 + (2 — 0)^2) = √(25 + 4) = √29.
Полученное расстояние √29 больше радиуса окружности (5), следовательно, точка (5, 2) не принадлежит окружности.
Вопрос-ответ
Как определить принадлежит ли точка (5, 2) к окружности?
Для определения принадлежности точки (5, 2) к окружности необходимо знать центр окружности и её радиус. Если расстояние от центра окружности до точки (5, 2) равно радиусу, то точка принадлежит окружности.
Какие данные необходимы для решения задачи о принадлежности точки (5, 2) к окружности?
Для решения задачи необходимо знать координаты центра окружности и её радиус.
Какие шаги нужно выполнить, чтобы определить принадлежность точки (5, 2) к окружности?
Необходимо вычислить расстояние от центра окружности до точки (5, 2) и сравнить его с радиусом окружности. Если два значения равны, то точка принадлежит окружности.
Что делать, если координаты центра окружности и радиус известны?
Подставить координаты центра и точки (5, 2) в формулу расчета расстояния между точками, затем сравнить полученное значение с радиусом. Если значения равны, то точка принадлежит окружности.
В каких случаях точка (5, 2) будет принадлежать окружности?
Точка (5, 2) будет принадлежать окружности в том случае, когда расстояние от центра окружности до данной точки равно радиусу окружности.