Как вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2?

Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянный коэффициент. Она имеет множество применений в различных областях, таких как финансы, физика, математика и т.д. Одно из интересных свойств геометрической прогрессии заключается в том, что ее сумма может быть вычислена, даже если в ней бесконечное количество членов.

Для вычисления суммы бесконечной геометрической прогрессии необходимо знать первый член (a), знаменатель (r) и коэффициент сжатия (k). В данном случае у нас первый член равен 24, знаменатель равен 12, а коэффициент сжатия равен 1/2. Простой способ найти сумму этой прогрессии состоит в использовании формулы:

S = a / (1 — r)

Где S — сумма прогрессии, a — первый член прогрессии, r — знаменатель прогрессии. Подставив наши значения в эту формулу, мы можем найти сумму этой бесконечной геометрической прогрессии:

S = 24 / (1 — 1/2)

Как вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии?

Для вычисления суммы бесконечной геометрической прогрессии необходимо знать первый член прогрессии и значение знаменателя. Формула для вычисления такой суммы имеет вид:

S = a / (1 — r)

где S — сумма прогрессии, a — первый член прогрессии, r — значение знаменателя.

В данном случае, если первый член равен 24 и знаменатель равен 12, то формула примет вид:

S = 24 / (1 — 1/2)

Раскроем скобки в знаменателе:

S = 24 / (2/2 — 1/2)

S = 24 / (1/2)

Умножим числитель и знаменатель на 2:

S = (24 * 2) / 1

S = 48

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии составляет 48.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии: определение и формула

a₁ — первый член последовательности;

r — коэффициент сжатия (число, на которое умножается каждый предыдущий член, чтобы получить следующий);

Тогда i-й член последовательности может быть выражен следующим образом:

a_i = a₁ * r^(i-1)

Сумма бесконечной геометрической прогрессии выражается с помощью следующей формулы:

S = a₁ / (1 — r), где S — сумма прогрессии.

В контексте задачи о сумме бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2, формула примет следующий вид:

S = 24 / (1 — 1/2)

Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с заданными параметрами?

Сумма = первый член / (1 — знаменатель)

Для примера, предположим, что у нас есть бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2. Применяя формулу, мы можем вычислить сумму:

Сумма = 24 / (1 — 1/2) = 24 / 1/2 = 24 * 2 = 48

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2 равна 48.

Пример вычисления суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2

Данная прогрессия имеет первый член 24, знаменатель 12 и коэффициент сжатия 1/2. То есть каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на 1/2.

Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нужно использовать следующую формулу:

S = a / (1 — r)

Где:

S — сумма бесконечной геометрической прогрессии;

a — первый член прогрессии;

r — коэффициент сжатия (отношение каждого следующего члена к предыдущему).

Подставляя значения из нашего примера, получаем:

S = 24 / (1 — 1/2)

Выполняя вычисления, получаем:

S = 24 / (1/2) = 48

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 24, знаменателем 12 и коэффициентом сжатия 1/2 равна 48.