Окружность может быть описана вокруг квадрата, когда каждая из вершин квадрата лежит на окружности. В таком случае, можно найти радиус описанной окружности, зная радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности — это расстояние от центра окружности до любой стороны квадрата.
Чтобы найти радиус описанной окружности, нужно учесть следующую формулу: радиус описанной окружности равен половине длины диагонали квадрата. Длина диагонали квадрата может быть вычислена по формуле: диагональ = сторона квадрата * √2.
Таким образом, если известен радиус вписанной окружности, можно легко найти радиус описанной окружности, применяя простые математические вычисления. Зная радиус описанной окружности, можно определить его диаметр, периметр и площадь, что может быть полезно при решении различных задач.
Как найти радиус описанной окружности квадрата
Радиус описанной окружности = Радиус вписанной окружности * √2
Таким образом, если известен радиус вписанной окружности квадрата, радиус описанной окружности можно легко найти, умножив его на корень из числа 2.
Например, если радиус вписанной окружности равен 5, то радиус описанной окружности будет равен 5 * √2 ≈ 7.07.
Это довольно простой способ нахождения радиуса описанной окружности квадрата и может быть полезен при решении геометрических задач или при работе с фигурами, описанными вокруг квадрата.
Через радиус вписанной окружности
Мы знаем, что вписанная окружность квадрата касается сторон квадрата в серединах. Пусть радиус вписанной окружности равен r. Соединив центр квадрата с точками касания, получим равнобедренный прямоугольный треугольник.
Зная, что сторона квадрата равна текущему значению радиуса умноженному на 2, можем выразить через этот параметр все стороны треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то длина катетов будет равна:
a = b = r * 2
Для вычисления гипотенузы по теореме Пифагора можно использовать следующую формулу:
c = √(a2 + b2)
Поскольку главная диагональ квадрата является гипотенузой треугольника, можем выразить ее через радиус вписанной окружности:
d = c = √(a2 + b2) = √((r * 2)2 + (r * 2)2) = √(4r2 + 4r2) = √(8r2) = 2r√2
Таким образом, радиус описанной окружности будет равен половине главной диагонали квадрата:
R = d / 2 = (2r√2) / 2 = r√2