Как найти сумму убывающей геометрической прогрессии 3/2, 1, 2/3 — формула и решение

Убывающая геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент меньше предыдущего в определенную фиксированную разность. В данной статье мы рассмотрим, как найти сумму убывающей геометрической прогрессии с заданными элементами, такими как 3/2, 1, 2/3.

Для поиска суммы убывающей геометрической прогрессии существует формула: S = a / (1 — q), где S — сумма прогрессии, a — первый элемент прогрессии, q — знаменатель прогрессии.

Для примера, рассмотрим последовательность 3/2, 1, 2/3. Первым элементом будет 3/2, а знаменатель будет равен 1/2. Подставив значения в формулу, мы получим:

S = (3/2) / (1 — 1/2)

Решая данное уравнение, мы получим:

S = (3/2) / (1/2) = (3/2) * (2/1) = 3.

Таким образом, сумма убывающей геометрической прогрессии 3/2, 1, 2/3 равняется 3.

Определение убывающей геометрической прогрессии

В убывающей геометрической прогрессии разность между каждыми двумя последовательными числами всегда положительная, поэтому отношение между ними будет меньше единицы.

УГП может быть представлена в виде:

где «a» — первый член прогрессии, «r» — знаменатель геометрической прогрессии.

Для определения суммы убывающей геометрической прогрессии существует формула:

S_n = a*(1 — rⁿ)/(1 — r),

где S_n — сумма первых «n» членов прогрессии.

Использование формулы позволяет легко и быстро определить сумму убывающей геометрической прогрессии, включая последовательность чисел 3/2, 1, 2/3.

Нахождение суммы убывающей геометрической прогрессии

Для нахождения суммы убывающей геометрической прогрессии необходимо использовать формулу:

Где:

• S — сумма прогрессии;
• a — первый элемент прогрессии;
• r — знаменатель прогрессии (отношение между элементами).

Например, для убывающей геометрической прогрессии с первым элементом 3/2 и знаменателем 2/3, сумма будет:

Выполнив вычисления, получим:

Таким образом, сумма убывающей геометрической прогрессии 3/2, 1, 2/3 равна 9/2.