Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого шагом арифметической прогрессии. Одной из основных задач арифметической прогрессии является нахождение суммы первых n членов последовательности.
Чтобы найти сумму первых шестидесяти чисел арифметической прогрессии, следует использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Данная формула гласит:
Sn = (n/2) * (a1 + an),
где Sn — сумма первых n членов арифметической прогрессии, n — количество членов, a1 — первый член последовательности, а an — последний член последовательности.
Приведем пример: найдем сумму первых шестидесяти чисел арифметической прогрессии, где первый член равен 1, а шаг прогрессии равен 2. Подставляя значения в формулу, получим:
S60 = (60/2) * (1 + (1 + (60-1)*2)) = 30 * (1 + 2*59) = 30 * (1 + 118) = 30 * 119 = 3570.
Таким образом, сумма первых шестидесяти чисел арифметической прогрессии с первым членом 1 и шагом 2 равна 3570.
Как найти сумму первых шестидесяти чисел арифметической прогрессии?
S = (n/2) * (2*a + (n-1)*d),
где S — сумма чисел, n — количество чисел в прогрессии, a — первое число прогрессии, d — разница между соседними членами.
Для нахождения суммы первых шестидесяти чисел арифметической прогрессии, нужно знать первое число и разницу между соседними членами. Затем подставить значения в формулу и произвести вычисления.
Пример:
| n | a | d | S |
|---|---|---|---|
| 60 | 2 | 3 | (60/2) * (2*2 + (60-1)*3) = 60 * (4 + 177) = 60 * 181 = 10,860 |
Таким образом, сумма первых шестидесяти чисел арифметической прогрессии со значениями a = 2 и d = 3 будет равна 10,860.
Изучите формулу для нахождения суммы арифметической прогрессии
Для нахождения суммы первых шестидесяти чисел арифметической прогрессии существует специальная формула. Эта формула позволяет быстро и эффективно вычислить сумму такой прогрессии без необходимости перебирать каждое число.
Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
Sn = (n/2)(2a + (n — 1)d),
где:
- Sn — сумма первых n членов арифметической прогрессии;
- a — первый член прогрессии;
- d — разность между любыми двумя последовательными членами прогрессии;
- n — количество членов прогрессии, для которого нужно найти сумму.
Применяя данную формулу, можно легко и быстро вычислить сумму первых шестидесяти чисел арифметической прогрессии, зная первый член и разность этой прогрессии. Важно помнить, что в данной формуле нумерация членов прогрессии начинается с 1, а не с 0.
Примените формулу к задаче
Для нахождения суммы первых шестидесяти чисел арифметической прогрессии можно использовать формулу:
- Найдите разность прогрессии (d).
- Найдите первый и последний члены прогрессии (a1 и an).
- Воспользуйтесь формулой: S = (n/2) * (a1 + an), где S — сумма, n — количество членов прогрессии.
- Вставьте полученные значения в формулу и произведите вычисления.
Например, если разность прогрессии равна 2, первый член — 1, последний член — 121, то:
S = (60/2) * (1 + 121) = 30 * 122 = 3660.
Сумма первых шестидесяти чисел арифметической прогрессии равна 3660. Этот метод позволяет легко и быстро решать подобные задачи. Не забывайте применять формулу к каждой новой задаче, учитывая условия и данные, чтобы получить правильный ответ.
Решите примеры с применением найденной формулы
Теперь, когда мы знаем формулу для нахождения суммы первых шестидесяти чисел арифметической прогрессии, давайте решим несколько примеров.
Пример 1:
Дана арифметическая прогрессия с первым членом a = 2 и разностью d = 3. Найдите сумму первых шестидесяти чисел прогрессии.
Решение:
Используем формулу для нахождения суммы арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)
В нашем случае n = 60, a = 2 и d = 3. Подставим значения в формулу:
S60 = (60/2)(2*2 + (60-1)*3) = 30*(4 + 59*3) = 30*(4 + 177) = 30*181 = 5430
Сумма первых шестидесяти чисел данной арифметической прогрессии равна 5430.
Пример 2:
Дана арифметическая прогрессия с первым членом a = 5 и разностью d = 2. Найдите сумму первых шестидесяти чисел прогрессии.
Решение:
Используем формулу для нахождения суммы арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)
В нашем случае n = 60, a = 5 и d = 2. Подставим значения в формулу:
S60 = (60/2)(2*5 + (60-1)*2) = 30*(10 + 59*2) = 30*(10 + 118) = 30*128 = 3840
Сумма первых шестидесяти чисел данной арифметической прогрессии равна 3840.
Теперь вы знаете, как применять найденную формулу для нахождения суммы первых шестидесяти чисел арифметической прогрессии. Применяйте эту формулу в своих расчетах и решайте задачи на арифметические прогрессии с уверенностью.