Как конвертировать число 10101 из двоичной системы в шестнадцатеричную и получить его десятичный эквивалент

Двоичная система счисления является основной системой счисления в компьютерах и электронике. В ней числа представляются с помощью двух цифр: 0 и 1. Однако человеку не всегда удобно работать с числами в двоичной системе. Поэтому иногда требуется конвертировать числа из двоичной системы в другие системы счисления, такие как шестнадцатеричная и десятичная.

Для того чтобы конвертировать число 10101 из двоичной системы в шестнадцатеричную систему, необходимо разделить число на группы по 4 цифры, начиная справа. При необходимости, перед числом нужно дополнить нулями слева. В данном случае, число 10101 будет выглядеть как 0001 0101. Далее, каждой группе из 4 цифр соответствует одна цифра в шестнадцатеричной системе счисления: 0001 — 1, 0101 — 5. Итак, число 10101 в двоичной системе эквивалентно числу 15 в шестнадцатеричной системе.

Чтобы конвертировать число 10101 из двоичной системы в десятичную систему счисления, нужно проссумировать веса каждой позиции, умноженные на соответствующие цифры числа. В данном случае, число 10101 будет эквивалентно числу 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0, что равняется числу 21 в десятичной системе счисления.

Конвертация числа 10101 из двоичной в шестнадцатеричную

Для конвертации числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разделить исходное число на группы по 4 цифры, начиная справа. Если число не делится нацело на 4, дополнить его слева нулями. Затем каждую группу, начиная справа, перевести в десятичное число, а затем в его шестнадцатеричный эквивалент.

В данном случае, число 10101 можно разделить на две группы: 10 и 101. Первая группа 10 переводится в десятичное число 2, которое в свою очередь эквивалентно числу 2 в шестнадцатеричной системе. Вторая группа 101 переводится в десятичное число 5, которое в шестнадцатеричной системе обозначается цифрой 5.

Таким образом, число 10101 в двоичной системе счисления равно числу 25 в десятичной системе и числу 15 в шестнадцатеричной системе.

Шаг 1: Разбить двоичное число на группы по 4 цифры

Первый шаг в конвертации числа 10101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и десятичную состоит в разделении двоичного числа на группы по 4 цифры. Для числа 10101 мы получим две группы: 0010 и 0101.

Чтобы проиллюстрировать этот шаг, давайте создадим таблицу, в которой первый столбец будет содержать двоичные цифры числа 10101, а второй столбец — группы по 4 цифры:

Шаг 2: Преобразовать каждую группу в шестнадцатеричное число

Для того чтобы преобразовать число 10101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо разбить его на группы по 4 цифры.

Для данного числа, мы получим две группы: 0010 и 1001.

Теперь мы должны преобразовать каждую из этих групп в шестнадцатеричное число.

Первая группа — 0010, эквивалентна числу 2 в шестнадцатеричной системе счисления.

Вторая группа — 1001, эквивалентна числу 9 в шестнадцатеричной системе счисления.

Таким образом, число 10101 в шестнадцатеричной системе счисления будет представлено как 29.

Шаг 3: Соединить шестнадцатеричные числа для получения итогового результата

Теперь, когда мы получили шестнадцатеричные представления каждой группы битов из числа 10101, мы можем соединить эти числа, чтобы получить итоговый результат в шестнадцатеричной системе счисления. Для этого будем записывать шестнадцатеричные числа, начиная с самого старшего.

Таким образом, число 10101 в двоичной системе счисления эквивалентно числу 15 в шестнадцатеричной системе счисления и числу 21 в десятичной системе счисления.