Решение квадратных уравнений – одна из базовых задач алгебры. При решении этих уравнений встречается важное понятие дискриминанта. Дискриминант является выражением, которое помогает определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. Если дискриминант равен 0, то уравнение не имеет действительных корней.
Формула для вычисления дискриминанта квадратного уравнения с коэффициентами a, b и c выглядит следующим образом:
Д = b² — 4ac
Если дискриминант равен 0 (Д = 0), то полученное квадратное уравнение может иметь только один корень или же не иметь корней вовсе.
Примеры квадратных уравнений с дискриминантом равным 0:
1) x² + 4x + 4 = 0
Дискриминант данного уравнения равен 0, так как Д = 4² — 4·1·4 = 16 — 16 = 0. Уравнение имеет один кратный корень -2.
2) 3x² — 6x + 3 = 0
Дискриминант этого уравнения также равен 0, так как Д = (-6)² — 4·3·3 = 36 — 36 = 0. Уравнение также имеет один корень 1.
Формула и примеры уравнений без корней, когда дискриминант равен 0
Когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю, у уравнения нет действительных корней. Для таких уравнений формула имеет следующий вид:
x = -b / (2a)
где a, b и c — коэффициенты уравнения.
Рассмотрим примеры уравнений без корней:
- Уравнение: x^2 + 4x + 4 = 0
- Уравнение: 2x^2 — 8x + 8 = 0
Коэффициенты уравнения: a = 1, b = 4, c = 4
Дискриминант: D = b^2 — 4ac = 4^2 — 4 * 1 * 4 = 16 — 16 = 0
Так как дискриминант равен нулю, уравнение не имеет действительных корней.
Коэффициенты уравнения: a = 2, b = -8, c = 8
Дискриминант: D = b^2 — 4ac = (-8)^2 — 4 * 2 * 8 = 64 — 64 = 0
Поскольку дискриминант равен нулю, данное уравнение не имеет действительных корней.
Такие уравнения могут не иметь действительных корней, но могут иметь комплексные корни. В этом случае дискриминант будет отрицательным.
Определение и значение дискриминанта
Формула для вычисления дискриминанта в квадратном уравнении имеет вид:
Д = b2 — 4ac
Где a, b и c — это коэффициенты уравнения. Если дискриминант равен нулю, то уравнение не имеет действительных корней и может иметь два комплексных корня.
Значение дискриминанта также может указывать на различные ситуации:
- Если дискриминант положителен (Д > 0), то уравнение имеет два действительных корня.
- Если дискриминант равен нулю (Д = 0), то уравнение имеет один действительный корень (корни совпадают).
- Если дискриминант отрицателен (Д < 0), то уравнение имеет два комплексных корня.
Дискриминант позволяет не только определить наличие корней в уравнении, но и найти их значения. Поэтому его вычисление является важным шагом при решении квадратных уравнений и имеет большое значение в математике и физике.
Примеры уравнений без корней, когда дискриминант равен 0
Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то это означает, что уравнение не имеет