Критерий Манна-Уитни – это статистический тест, который используется для сравнения двух независимых выборок, чтобы узнать, есть ли статистически значимая разница между ними. При выполнении этого теста получается статистическое значение, называемое подругому p-значением.
П-значение — это вероятность получить такие или более экстремальные результаты, как наблюдаемые, при условии верности нулевой гипотезы. В статистике часто используют пороговое значение, обычно 0,05, ниже которого п-значение считается статистически значимым.
Пример: представим, что у нас есть две группы людей: одна группа сытых людей и другая группа голодных людей. Мы хотим определить, есть ли статистически значимая разница в уровне счастья между этими двумя группами. Сначала предположим, что нет разницы, то есть нулевая гипотеза: уровень счастья одинаков для обеих групп. Затем мы проводим критерий Манна-Уитни для этих двух выборок и получаем p-значение, например, 0,03.
Определение и суть п-значения
Когда мы используем критерий Манна-Уитни, п-значение отражает вероятность получить различия между двумя группами, если в действительности нет различий. То есть, п-значение позволяет оценить, насколько вероятно наблюдение различий случайно, если мы считаем, что между группами нет никакой связи или различий. Чем меньше п-значение, тем меньше вероятность получить такие различия случайно, и тем более значимыми являются наблюдаемые различия между группами.
П-значение обычно интерпретируется следующим образом:
- Если п-значение меньше заранее выбранного уровня значимости (обычно 0.05), то различия считаются статистически значимыми, и мы отвергаем нулевую гипотезу.
- Если п-значение больше выбранного уровня значимости, то различия не считаются статистически значимыми, и нулевая гипотеза не отклоняется.
Принцип работы критерия Манна-Уитни
Принцип работы критерия Манна-Уитни заключается в сравнении суммарных рангов двух групп. Если в выборках нет различий, то ранги должны быть примерно равны в обеих группах. Если же есть различия, то ожидается, что ранги будут неравномерно распределены.
Во время проведения теста Манна-Уитни, первым шагом является объединение данных из двух групп в одну общую выборку. Затем все значения в этой выборке ранжируются. Суммарные ранги вычисляются для каждой группы, а затем находится значение U (статистика теста), которое представляет сумму рангов в одной из групп.
Критерий Манна-Уитни позволяет сравнивать не только средние значения, но и общие распределения данных двух групп. Он широко применяется в различных областях, где необходимо сравнивать две независимые выборки, например, в медицинских исследованиях или социологии.
Примеры использования критерия Манна-Уитни
Ниже приведены несколько примеров, когда можно применить критерий Манна-Уитни:
Сравнение эффективности двух лекарств: Исследователи хотят сравнить эффективность двух разных лекарств для лечения определенного заболевания. Для этого они случайным образом назначают пациентам по одной из двух возможных терапий и затем измеряют результаты лечения. Используя критерий Манна-Уитни, исследователи могут определить, есть ли статистически значимые различия в результатах между двумя группами пациентов.
Оценка эффективности новой методики обучения: Учитель хочет оценить эффективность новой методики обучения на двух разных группах учеников. Он случайным образом разделяет группу на две части и применяет новый метод только к одной из них. Затем он сравнивает результаты обучения двух групп с помощью критерия Манна-Уитни, чтобы узнать, существуют ли значимые различия в освоении материала.
Сравнение продаж товаров в двух магазинах: Владелец магазина хочет сравнить продажи двух разных товаров в двух его магазинах. Он анализирует данные о продажах в каждом магазине и применяет критерий Манна-Уитни, чтобы определить, существуют ли статистически значимые различия в продажах между двумя товарами.
Приведенные примеры показывают, что критерий Манна-Уитни может быть очень полезным инструментом в ситуациях, когда необходимо сравнить две независимые выборки и оценить наличие различий между ними.