Отрезок на координатной прямой — это участок прямой линии, ограниченный двумя точками на числовой оси. Длина отрезка измеряется в единицах координатной прямой и является числовым значением.
Для расчета длины отрезка на координатной прямой следует использовать формулу расстояния между двумя точками:
d = | x₂ — x₁ |
где d — длина отрезка, а x₁ и x₂ — координаты начальной и конечной точек соответственно.
Применяя данную формулу, можно определить длину отрезка на координатной прямой при известных координатах точек. Например, для отрезка с начальной точкой на координате 3 и конечной точкой на координате -2, мы получим:
d = | -2 — 3 | = 5
Таким образом, длина данного отрезка равна 5 единицам координатной прямой.
Как найти длину отрезка на координатной прямой?
Формула длины отрезка имеет вид:
d = |x2 — x1|
где:
- d — длина отрезка на координатной прямой
- x1 — координата начала отрезка
- x2 — координата конца отрезка
Воспользуемся этой формулой на примере. Пусть дан отрезок с координатами начала и конца (2, 5) и (8, 10).
Тогда по формуле получаем:
d = |8 — 2| = 6
Таким образом, длина данного отрезка равна 6.
Формула длины отрезка на координатной прямой очень проста и эффективна для быстрого расчета. Применение данной формулы позволяет находить длину отрезка в различных задачах, связанных с геометрией и координатной прямой.
Определение длины отрезка на координатной прямой
Формула для расчета длины отрезка на координатной прямой:
Длина = |x — y|
где x и y — координаты концов отрезка.
Например, для отрезка с концами в точках -3 и 5:
Длина = |5 — (-3)| = 8
Таким образом, длина данного отрезка равна 8.
Знание формулы для расчета длины отрезка на координатной прямой позволяет определять расстояние между двумя точками на числовой оси и применять это знание в различных задачах, связанных с геометрией и алгеброй.
Формула расчета длины отрезка
Геометрическая формула нахождения длины отрезка основана на применении теоремы Пифагора. Если на числовой оси заданы две точки с координатами x1 и x2, то расстояние между ними можно вычислить по формуле:
l = |x1 — x2|
где l – длина отрезка, |x1 — x2| – модуль разности координат.
Алгебраическая формула нахождения длины отрезка основана на поиске разности координат. Если на числовой оси заданы две точки с координатами x1 и x2, то расстояние между ними можно вычислить по формуле:
l = x2 — x1
где l – длина отрезка, x2 и x1 – координаты точек.
Примеры:
Пример 1:
На числовой оси заданы две точки с координатами x1 = 3 и x2 = 8. Найдем длину отрезка.
l = |3 — 8| = |-5| = 5
Ответ: длина отрезка равна 5.
Пример 2:
На числовой оси заданы две точки с координатами x1 = -2 и x2 = 4. Найдем длину отрезка.
l = |-2 — 4| = |-6| = 6
Ответ: длина отрезка равна 6.
Таким образом, формула расчета длины отрезка на координатной прямой с использованием геометрической и алгебраической формул позволяет находить расстояние между двумя точками на числовой оси.
Примеры расчета длины отрезка
Для расчета длины отрезка на координатной прямой можно использовать формулу:
| Пример | Координата начала отрезка | Координата конца отрезка | Расстояние |
|---|---|---|---|
| Пример 1 | 2 | 7 | |7 — 2| = 5 |
| Пример 2 | -3 | 4 | |4 — (-3)| = |4 + 3| = 7 |
| Пример 3 | 0 | 0 | |0 — 0| = 0 |
| Пример 4 | -5 | -1 |
Таким образом, для нахождения длины отрезка нужно вычислить разность координат начала и конца отрезка, а затем взять абсолютное значение этой разности.
Связь длины отрезка с абсциссой и ординатой его концов
Длина отрезка на координатной прямой может быть вычислена по формуле модуля разности координат его концов:
Длина = |x2 — x1|
где x1 и x2 — абсциссы концов отрезка.
Также длина отрезка может быть найдена по формуле модуля разности ординат его концов:
Длина = |y2 — y1|
где y1 и y2 — ординаты концов отрезка.
Таким образом, длина отрезка на координатной прямой зависит как от разности абсцисс его концов, так и от разности ординат.
Пример:
Для отрезка с координатами A(2, 5) и B(6, 9) можно вычислить длину следующим образом:
Длина = |6 — 2| = 4
или
Длина = |9 — 5| = 4
Таким образом, длина отрезка AB равна 4.
Геометрическое представление длины отрезка
Если мы знаем координаты начальной точки (x1) и конечной точки (x2) отрезка, то длину отрезка можно вычислить с помощью формулы:
Длина отрезка = |x2 — x1|
Здесь |x2 — x1| означает модуль разности координат x2 и x1.
Например, если начальная точка отрезка имеет координату x1 = 2, а конечная точка — координату x2 = 8, то длина отрезка будет равна |8 — 2| = 6.
Таким образом, геометрическое представление длины отрезка на координатной прямой позволяет наглядно представить и измерить эту величину, основываясь на координатах начальной и конечной точек отрезка.