Вписанная трапеция – это такая трапеция, все вершины которой лежат на окружности. Это геометрическая фигура, которая вызывает интерес ученых и учеников. Доказать вписанность трапеции в окружность можно разными методами и с использованием различных свойств.
Один из самых распространенных способов доказательства вписанности трапеции в окружность основан на использовании свойства, согласно которому обратные углы при вершине трапеции равны. Если углы смежные, то их сумма равна 180 градусов. Но при вершине трапеции они обратные, значит, их сумма составляет 360 градусов. Таким образом, все вершины трапеции находятся на окружности с центром в точке пересечения диагоналей.
Приведем пример: рассмотрим трапецию ABCD. Проведем диагонали AC и BD. Вершины трапеции лежат на окружности с центром в точке O. Первый угол трапеции равен α, второй угол – β. Рассмотрим обратные углы π−α и π−β. Если их сумма равна 2π (360 градусов), то трапеция ABCD вписанная.
Вписанность трапеции в окружность
Существует несколько методов доказательства вписанности трапеции в окружность:
- Метод равных углов. Если у трапеции два угла при основаниях равны, то трапеция вписана в окружность.
- Метод диагоналей. Если диагонали трапеции являются перпендикулярами, то трапеция вписана в окружность.
- Метод серединных перпендикуляров. Если серединные перпендикуляры к основаниям трапеции пересекаются в одной точке, то трапеция вписана в окружность.
Покажем пример доказательства вписанности трапеции в окружность с помощью метода равных углов:
Пусть у нас есть трапеция ABCD, где AB