Аксиомы: трапеция — это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Каждая параллельная сторона называется основанием трапеции. Диагонали трапеции – это отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции.
Теорема: диагонали трапеции являются равными отрезками в своих серединах.
Доказательство: рассмотрим трапецию ABCD, у которой AB и CD — основания, AC и BD — диагонали. Пусть точка M — середина диагонали AC, а точка N — середина диагонали BD.
Очевидно, что AM = MC и BN = ND, так как M и N — середины соответствующих отрезков AC и BD. Необходимо доказать, что AM = BN, то есть что диагонали трапеции являются равными отрезками в своих серединах.
Для доказательства:
Рассмотрим треугольники AMB и CND.
- AB